Матвей Прокопьевич родился в 1917 году в селе Ключи Казачинско-Ленского района, в семье крестьянина. Детство и юность провел в деревне Юхта. Окончил неполную среднюю школу в селе Алымово, а затем Киренское педучилище.
В 1937 был направлен по комсомольской путевке в ряды Военно-Морского Флота, окончил Черноморское высшее военно-морское училище в Севастополе.
С первых дней Великой Отечественной войны Матвей Подымахин участвовал в боях. Командуя торпедным катером, неоднократно конвоировал наш транспорт с грузом и ранеными. Торпедный катер под командованием нашего земляка участвовал в обороне Одессы. Как память об этой героической эпопее на военном кителе М.П. Подымахина сверкает медаль «За оборону Одессы».
Его катер участвовал в операции в районе Керчи в 41-м. Подымахин умело руководил своим небольшим, но грозным судном. Наносил удары по кораблям, доставлял десантников и боеприпасы на берег, эвакуировал раненых и убитых. Катер вел меткий огонь по фашистской береговой обороне, помогая закрепиться нашим десантам. Когда фашисты перешли в наступление против советских войск в Крыму и началась эвакуация людей, техники на Тамань, катер Подымахина оказался в гуще событий. Благодаря исключительной отваге всего экипажа, решительности и выдержке командира была спасена не одна сотня бойцов с поврежденных кораблей и транспортов в Таманском заливе.
Во многих операциях пришлось участвовать морскому офицеру и летом 1943 года. Дважды под сильным огнем врага катер совершал набеги на порт Камыш-Бурун - крупный опорный пункт фашистов в Крыму. А всего за один только 1943 год было совершено тринадцать таких операций. Это были или огневые налеты на порты, или установка мин во вражеских бухтах и на морских путях, или блокада вод врага от Анапы до Керченского пролива. Не раз экипаж катера вызывал артиллерийский огонь на себя, имея задачи обнаружить и засечь огневые точки на побережье. Как правило, катер Матвея Прокопьевича был флагманский. От командира требовалась исключительная точность, личная храбрость и настойчивость в осуществлении поставленных задач.
С февраля 1943 года начались бои на легендарной Малой земле (Мысхако). В те дни катер сибиряка провел восемнадцать неравных боев с торпедными катерами немцев. И не смотря на большое превосходство врага в силах, добивался побед. При освобождении Новороссийска катер Подымахина вместе с флагманским первым подошел к порту, торпедировал мол. Под воздействием сильного огня на мол была высажена спец-группа матросов, которая уничтожила сорок семь фашистов и обеспечила высадку крупного десанта. Катер Подымахина не ушел до тех пор, пока не обеспечил подход в порт десантных средств, подавляя огневые точки гитлеровцев, принимая огонь на себя.
М.П. Подымахин – участник второй Керченской десантной операции, проведенной в начале ноября 1943 года. Его катер ходил в дозоры, где вел бои с бомбардировщиками, охраняя наши плавсредства. В одной из ночей катер встретил сразу четыре морских торпедоносца. Смело пошел он и потопил один из них, остальные трусливо скрылись.
Весной 1944 года настал час освобождения Крыма. Торпедный катер Подымахина 14 апреля первым подошел к Севастополю. Во время ожесточенного боя с фашистами кораблями снаряд попал в рубку катера. Вспыхнул пожар. Но это не испугало мужественных моряков. Борясь с огнем, они продолжали героический бой.
К августу 1944 года был подведен личный счет командира катера старшего лейтенанта М.П.Подымахина с начала войны. Оказалось, что он потопил один транспорт, две десантных баржи, подавил две огневые точки, выставил во вражеских водах двадцать три мины, спас в море пятьдесят сем краснофлотцев, высадил сто тридцать шесть десантников, прошел шестнадцать тысяч четыреста миль, совершил сто восемьдесят два боевых выхода. За безупречную храбрость, воинское мастерство и умение Подымахину было присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны он служил на Тихоокеанском флоте, окончил академические курсы офицерского состава при Военно-морской академии служил в Военно-морском флоте до 1973 года. Капитан 1-го ранга в отставке М.П. Подымахин жил в Таллине.
О боевых делах М.П. Подымахина рассказывается в художественном фильме «Прощай» Одесской киностудии. Но, как правильно заметил контр-адмирал В. Проценко в рецензии на фильм «настоящих подвигов у Подымахина и его замечательного экипажа было вполне достаточно даже не для одного интересного фильма».
